a: Ta có: \(\widehat{EAB}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
Ta có: \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: Ta có: AE//BC
AD//BC
mà AD và AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A, trên tia CA lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ AE vuông góc BD tại E, vẽ AF vuông gọc BC tại F.
a) Chứng minh ΔABE = ΔABF
b) Vẽ đường thẳng vuông góc BD tại D và đường thẳng vuông góc BC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. Chứng minh ΔMDC cân
c) Chứng minh: B,A ,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, Phân giác BD . Kẻ DE = BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a,Chứng minh BD là đường trung trực của AE
b,Chứng minh AD < DC
c,Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng.(Vẽ hình hộ nha : 3)
Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, lấy điểm E sao cho = 70°. Chứng minh E, A, D thẳng hàng theo hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh = 180°.
Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit.
Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, lấy điểm
E sao cho B A E ^ = 70 ° . Chứng minh E, A,
D thẳng hàng theo hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh E A D ^ = 180 ° .
Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit.
cho tam giác ABC. Đường thẳng A// BC cắt đường thẳng qua C// AB ở D. Gọi M là giao điểm AC và BD. Chứng minh
a) MA= MC
b)Trên các đoạn thẳng AD, BC lần lượt lấy các điểm E, N sao cho AE= CN. Chứng minh 3 điểm E, N,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .AE vuông góc với BD
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ B vẽ BH AD tại H. a) (TH) Chứng minh ABH DBH và ABH DBH . b) (VD) Từ D vẽ DE BC E AC . Chứng minh: AED cân và B, H, E thẳng hàng. c) (VD) Gọi F là trung điểm DC. CH và EF cắt nhau tại G. Chứng minh: G là trọng tâm ADC d) (VDC) Từ F vẽ đường thẳng song song với DE cắt BE tại I. So sánh: IH và IC.
