Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A.  tan α = 2  

B.  tan α = 1 2  

C.  tan α = 1 2

D.  tan α = 1

Cao Minh Tâm
3 tháng 4 2019 lúc 5:58

Đáp án B

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’.

Kẻ BH vuông góc với A ' D ⇒ B H ⊥ A O   O ' A ' ⇒ V O   O ' A B = 1 3 . B H . S Δ O   O ' A  

  S Δ O   O ' A = 1 2 .   O   O ' . O A = 2 a 2 ⇒ V O   O ' A B = 2 a 2 3   x   B H

Để V O   O ' A B  lớn nhất  ⇔ B H = B O '   H ≡ O ' ⇒ A ' B = 2 a 2

Tam giác AA’B vuông tại A’, có tan   A B A ' ^ = A   A ' A ' B = 2 a 2 a 2 = 1 2  

Vậy A B ; O ' ^ = A B ; A ' B ^ = A B A ' ^ = α ⇒ tan α = 1 2  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết