Question

Cho hình thoi MNIK có E,F,GH lần lượt là trung điểm của MN,NI ,IK,KM A)Tứ giác EFGH là hình gì vì sao? B) cho 2 đường chéo MI=7cm,KN=8cm tính diện tích của hình thoi MNIK

Answer 1

a: Xét ΔMNK có 

E là trung điểm của MN

H là trung điểm của MK

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//NK và EH=NK/2(1)

Xét ΔNIK có 

F là trung điểm của NI

G là trung điểm của KI

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//NK và FG=NK/2

Xét ΔMNI có 

E là trung điểm của MN

F là trung điểm của NI

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//MI

=>EF⊥NK

mà NK//EH

nên EH⊥EF

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có 

EH//FG

EH=FG

Do đó; EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật

b: \(S_{MNIK}=\dfrac{MI\cdot KN}{2}=7\cdot4=28\left(cm^2\right)\)