Question

cho hình thoi abcd, lấy điểm e,f thuộc đường chéo ac sao cho ae = cf. chứng minh tứ giác bfde là hình thoi

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD

Do O là trung điểm của AC (cmt)

⇒ OA = OC

OE = OA - AE

OF = OC - CF

Mà OA = OC (cmt)

AE = CF (gt)

OE = OF

⇒ O là trung điểm của EF

Do ABCD là hình thoi (gt)

⇒ AC ⊥ BD

⇒ EF ⊥ BD

Mà O là trung điểm của BD (cmt)

⇒ EF là đường trung trực của BD

⇒ EB = ED (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Tứ giác BFDE có:

O là trung điểm của BD (cmt)

O là trung điểm của EF (cmt)

⇒ BFDE là hình bình hành

Mà EB = ED (cmt)

⇒ BFDE là hình thoi