Question

 Cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Gọi I là giao điểm hai đường

chéo AC và BD. Chứng minh tam giác IAB, ICD cân.

mn giúp mình với mình cảm ơnnnn

Answer 1

Xét ΔADC và ΔBCD có 

CD chung

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AC=BD(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADC=ΔBCD(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

Xét ΔIDC có \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)(cmt)

nên ΔIDC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

mà \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\)(cmt)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)