Câu hỏi của Phúc Vinh Nguyễn

Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC . Vẽ đường cao BH.

a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC.

b) Cho BC=15 cm ; DC=25cm. Tính HC,HD.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

Trần Thị Loan · Accepted Answer

A B C D H    K  a) Xét tam giác BDC và HBC có:góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90o)=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)b) => $\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9$cmHD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cmc) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH2 = BC2 - CH2 = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cmKẻ AK vuông góc với CD tại KTam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)=> DK = CH = 9 cmDễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 -  9 = 7 cmS ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuôngCâu trả lời: A B C D H    K  a) Xét tam giác BDC và HBC có:góc DCB chung; góc BHC = DBC (= 90o)=> tam giác BDC đồng dạng HBC (g - g)b) => $\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow HC.DC=BC^2\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{DC}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9$cmHD = CD - HC = 25 - 9 = 16 cmc) Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông BHC có: BH2 = BC2 - CH2 = 225 - 81 = 144 => BH = 12 cmKẻ AK vuông góc với CD tại KTam giác ADK = BCH (do cạnh huyền AD = BC; góc ADK = BCH)=> DK = CH = 9 cmDễ có: tứ giác ABHK là hình bình hành => AB = HK = CD - CH - DK = 25 - 9 -  9 = 7 cmS ABCD = (AB + CD) . BH : 2 = (7 + 25) . 12 : 2 = 192 cm vuông