Question

Cho hình thang cân ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau và AD=3BC. Đường thẳng BD: x+2y-6=0 và tam giác ABD có trực tâm H(-3;2). Tìm C;D. 

Answer 1

AC vuông góc với BD nên 

pt AC: 2x-y+8=0

gọi I là giao điểm của AC và BD thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:

\(\begin{cases}2x-y+8=0\\x+2y-6=0\end{cases}\)

\(\text{⇒x=−2;y=4}\)

vậy\(\text{ I(−2;4)}\)

tam giác BCH vuông cân tại B

nên BI là đường trung tuyến

suy ra I là trung điểm của HC

tìm đc C(-1;6)

tam giác IBC đồng dạng với tam giác IDA

 \(\Rightarrow\frac{IC}{IA}=\frac{BC}{DA}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow IA=3IC=3\sqrt{5}\)

mà D thuộc BD gọi D(6-2d;d)

\(ID=3\sqrt{5}\)

tìm đc 2 điểm D

\(5\left(d-4\right)^2=45\)