Question

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ). Lấy điểm E trên cạnh CD sao cho DE = AB. a) Chứng minh ABED là hình hành. b) Chứng minh tam giác BEC cân. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BE. Chứng minh MN, AE, BD đồng quy.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành

b: ABED là hình bình hành

=>AD=BE

mà AD=BC

nên BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

c: Ta có: \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)

\(BN=NE=\frac{BE}{2}\)

mà AD=BE

nên AM=MD=BN=NE

Xét tứ giác AMEN có

AM//EN

AM=EN

Do đó: AMEN là hình bình hành

=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABED là hình bình hành

=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AE,MN,BD đồng quy