Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD), O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua O song song với AB,CD cắt AD,BC lần lượt ở M,N. Chứng minh :

a) OM=ON 

b) AM/AD+CN/CB =1

 Mọi người giúp mik với ạ :33 Mik cảm ơn 

Answer 1

a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)

\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)

Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)

\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)

Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)

Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)