Question

Cho hình thang ABCD có hai đáy không bằng nhau (AB//CD). DA giao CB tại S.Gọi M là trung điểm của AB,tia SM cắt DC tại N.Chứng minh N là trung điểm của DC.(vẽ hình luôn vs ạ)

Mơn trước ạ

Answer 1

Áp dụng định lí Ta-lét có:

\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MS}{SN}\)

\(\dfrac{MS}{SN}=\dfrac{MB}{NC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{NC}{DN}=\dfrac{MB}{AM}=1\) (vì M là trung điểm của AB)

=> NC=DN =>N là tđ của CD

Answer 2

Theo định lí Ta - lét, ta có : 

AM // DN ⇒ \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{SM}{SN}\) (1)

MB // NC ⇒ \(\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{SM}{SN}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}\) ⇒ N là trung điểm DC