Question

 cho hình thang ABCD có AB=BC.

a,CM CA là phân giác góc BCD.

b,biết AC vuông AD,C=60 độ CM DC=2AB

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔABC cân tại B)

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

b) Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)(cmt)

mà \(\widehat{ACD}=60^0\)(gt)

nên \(\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔBAC cân tại B có \(\widehat{ACB}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: AB=AC(1)

Xét ΔADC vuông tại A có 

\(AC=DC\cdot\cos60^0\)

\(\Leftrightarrow DC=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{2}}=2AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DC=2AB(đpcm)