Kẻ FH//AE(H\(\in\)BC)
Xét ΔBFH có GE//FH
nên \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BG}{BF}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(BE=\dfrac{1}{2}BH\)
=>E là trung điểm của BH
=>BE=EH
\(AF=\dfrac{1}{3}AC\)
=>\(CF=\dfrac{2}{3}CA\)
Xét ΔCEA có FH//AE
nên \(\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(CH=\dfrac{2}{3}CE\)
=>\(CH=2EH\)=2BE
Ta có: BE+EH+HC=BC
=>BE+BE+2BE=BC
=>BC=4BE
Ta có: BE+EC=BC
=>EC+BE=4BE
=>EC=3BE
=>\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{3BE}{4BE}=\dfrac{3}{4}\)