Question

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=a, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = a 3 6 4

B. V = a 3 6 12

C. V = a 3 4

D. V = 3 a 3 4

Answer 1

Đáp án A

Gọi  H là trung điểm BC. Ta có

A H ⊥ B B ' C ' C ⇒ A B ' , B B ' C ' C ^ = A B ' H ^ = 30 °   .

Mặt khác  

h = B B ' = A B ' 2 − A B 2 = A H sin 30 ° 2 − a 2 = 3 a 2 − a 2 = a 2

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' là   V = S Δ A B C . h = a 2 3 4 . a 2 = a 3 6 4