Đáp án A
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC khi đó B C ⊥ A ' A H , trong Δ A ' A H kẻ đường cao AK thì A K ⊥ A ' B C ta có: A C 2 = 4 a 2 − 3 a 2 = a 2
1 A K 2 = 1 A ' A 2 + 1 A H 2 = 1 A ' A 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 a 2 + 1 3 a 2 + 1 a 2 = 7 3 a 2
Đáp án A
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC khi đó B C ⊥ A ' A H , trong Δ A ' A H kẻ đường cao AK thì A K ⊥ A ' B C ta có: A C 2 = 4 a 2 − 3 a 2 = a 2
1 A K 2 = 1 A ' A 2 + 1 A H 2 = 1 A ' A 2 + 1 A B 2 + 1 A C 2 = 1 a 2 + 1 3 a 2 + 1 a 2 = 7 3 a 2
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' B C .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. a 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' B C ) .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)
A. 2 a 10
B. 3 a 10
C. 6 a 10
D. a 10
Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng A B C trùng với trọng tâm của Δ A B C . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a
A. V A ' A B C = 3 a 3 208
B. V A ' A B C = 27 a 3 208
C. V A ' A B C = 81 a 3 208
D. V A ' A B C = 9 a 3 208
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC=2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a 3 . Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng
A. 2 a B. 6 a 4 . C. 2 a 2 . D. 6 a 3
B. 6 a 4 .
C. 2 a 2 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
A. 2 5 a 5 .
B. 5 a 5 .
C. 2 3 a 5 .
D. 3 a 5 .
Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2