Question

Cho hình lăng trụ A’B’C’.ABC

A) tìm giao tuyến của (AB’C) và (A’B’C’)

B) chứng minh giao tuyến của(ab’c) và (A’BC’) song song (ABC) và song song với (a’b’c) và song song với aa’c’c)

Answer 1

a. Do \(AC||A'C'\Rightarrow\) giao tuyến của (AB'C) và (A'B'C') là đường thẳng qua B' và song song A'C'

Qua B kẻ \(d||A'C'\Rightarrow d=\left(AB'C\right)\cap\left(A'B'C'\right)\)

b. Trong mp (ABB'A'), gọi M là giao điểm AB' và A'B

Trong mp (BCC'B'), gọi N là giao điểm BC' và B'C

\(\Rightarrow MN=\left(AB'C\right)\cap\left(A'BC'\right)\)

Mặt khác do các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành

\(\Rightarrow\) M là trung điểm AB' và A'B, N là trung điểm BC' và B'C

\(\Rightarrow MN||AC\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||\left(ABC\right)\\MN||\left(AA'C'C\right)\end{matrix}\right.\)

MN song song (A'B'C) là sai, MN chỉ song song (A'B'C')