Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'= a 2 Gọi I là trung điểm của cạnh B'C' Thể tích khối chóp I.BCD bằng
A. 3 a 2
B. a 3
C. 3 a 3
D. 2 a 3
Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Gọi O' là tâm hình chữ nhật A'B'C'D'. Thể tích của khối chóp O'.ABCD là?
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. a 3
D. 6 a 3
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , B C = 2 a , A A ' = a . Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho A I = 3 A D . Tính thể tích của khối chóp B’.IAC.
A. V = a 3 5 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = a 3 2
D. V = a 3 4
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với A M M D = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D, B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.
A. 5 a 2 3
B. a 2 2
C. 3 a 2 4
D. 3 a 2 2
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = 2 a , A D = a , A A ' = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (B'MC) bằng
A. a 21 7
B. 2 a 21 7
C. 3 a 21 7
D. a 21 14
Cho khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A C = B ' D ' = a , A B ' = C D ' = b , A D ' = B ' C = c . Thể tích của khối hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' là
A. 1 8 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2
B. 1 2 2 b 2 + c 2 a 2 + c 2 a 2 + b 2
C. 3 a b c
D. 1 2 2 − a 2 + b 2 + c 2 a 2 − b 2 + c 2 a 2 + b 2 − c 2
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = 3 a , A D = 4 a , A A ' = 4 a . Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số V H V với V là thể tích khối hộp đã cho.
A. 19 54
B. 38 3
C. 23 4
D. 25 2
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A C B ' D '
A. R = a 14 2
B. R = a 3 4
C. R = a 6 2
D. R = a 3 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, BC=a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3a/2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. a 3 3 2
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 2 3 a 3