Question

Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A 1 B 1 C 1 D 1  có ba kích thước A B = a ,   A D = 2 a , AA 1 = 3 a .  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 1 B D  bằng bao nhiêu

A. a

B. 7 6 a

C. 5 7 a

D.  6 7 a

Answer 1

Đáp án là D

Trong A B C D , kẻ A M ⊥ B D  tại M . Trong , Kẻ A H ⊥ A 1 M  tại H .

Ta chứng minh được A H = d A , A 1 B D   

  Δ A B D vuông tại A  có A M  là đường cao nên B D = a 5 ;   A M = A B . A D B D = 2 a 5 5 .

Δ A 1 A M  vuông tại  A có  A H  là đường cao nên  A 1 M = 7 a 5 5 ;   A H = A 1 A . A M A 1 M = 6 7 a