Đáp án C.
+ Trong mặt phẳng (BB’D’D) gọi I = M O ∩ DD ' , H = M O ∩ B ' D '
Trong mặt phẳng (DD’C’C) gọi J = N I ∩ D C
Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K = J O ∩ A B
Trong mặt phẳng (AA’B’B) gọi F = M K ∩ A ' B '
Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) gọi
E = B ' C ' ∩ F N ⇒ E = B C ∩ ( M N O )
BO = B’H = OD ⇒ C D H D ' = 1 3 (OD // D’H) ⇒ I D I D ' = O D H D ' = 1 3
Mà J D / / N D ' ⇒ J D N D ' = I D I D ' = 1 3
Có N D ' = N C '
J D = K B = K B ' ⇒ F B ' C N = 1 3 = B ' E E C = 1 3
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A' và V 2 là thể tích khối chứa điểm C'. Khi đó V 1 V 2 là:
A. 25 47
B. 1
C. 2
D. 3
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó V 1 V 2 là
A. 25 47 .
B.1
C. 17 25 .
D. 8 17 .
Cho hình hộp A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’ . Trên các cạnh A A ' ; B B ' ; C C ' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A A ' = 1 3 ; B ' N B B ' = 2 3 ; C ' P C C ' = 1 2 . Biết mặt phẳng M N P cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số D ' Q D D ' .
A. 1 6
B. 1 3
C. 5 6
D. 2 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.
A. V = 1 3
B. V = 1 2
C. V = 2 3
D. V = 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn đi qua C’, mặt phẳng (P) cắt các tia AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác A). Tính tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng
A. 2 3
B. 1 3
C. 3 4
D. 1 4
Cho góc vuông xAy trên Ax lấy 2 điểm B,C. B nằm giữa A và C, trên Ay lấy điểm M bất kì. Đường tròn tâm O, đường kính BC cắt 2 tia MB, MC lần lượt tại D và E.
a) 4 điểm A,M,D,E cùng nằm trên 1 đường tròn xác định tâm của đường tròn đó
b) Tia AE cắt (O) tại điểm thứ 2 là F. Tứ giác ADFM là hình gì vì sao?
c) C/M AE.AF+CE.CM=AC2
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A ' M A A ' = 1 3 , B ' N B B ' = 2 3 , C ' P C C ' = 1 2 . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số D ' Q D D '
A. 1 6
B. 1 3
C. 5 6
D. 2 3
câu 1 :
Trên nữa mặt phẳng đường tròn (O) đường kính AB ta lấy điểm M bất kỳ ( M khác A và B ), các tiếp tuyến tại M và B với nửa đường tròn cắt nhau ở C . Từ tâm O của nữa đường tròn ta kẻ đường thẳng song song với MB cắt các tiếp tuyến CM và CB lần lượt tại D và E .CM rằng :
a) Tam giác CDE cân
b) AD là tiếp tuyến của nữa đường tròn
c) Khi M di chuyển trên nữa đường tròn thì tích AB . CD không thay đỗi
câu 2 :
cho các hàm số y=2mx+3 và y = (n-1)x-2
a) biết rằng trên cùng một mặt phẳng tọa độ , dồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A ( 1;-1). Hãy xác định m và n
b) Với các giá trị của m và n tìm được ở trên , hãy vẽ đồi thị của các hàm số tương ứng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
