Cho hình chữ nhật abcd có hai đường chéo ac và bd cắt nhau tại e qua d kẻ đường thẳng vuông góc với bd tại d cắt bc tại f
a) chứng minh tam giác bdf đồng dạng tam giác bcd. Biết bd=3cm df=4cm,tính bf và dc
b)kẻ ck vuông góc với df tại k.Chứng minh ab^2=dk.df
c)Gọi M,N lần lượt là giao điểm của ef với ck và dc. CM m là trung điểm của ck và ba điểm b,k,n thẳng hàng
Làm câu c thôi ạ
c:
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AC và BD
=>\(EA=EC=\dfrac{AC}{2};EB=ED=\dfrac{BD}{2}\)
Ta có: CK\(\perp\)DF
DB\(\perp\)DF
Do đó: CK//DB
Xét ΔFEB có MC//EB
nên \(\dfrac{MC}{EB}=\dfrac{FM}{FE}\left(1\right)\)
Xét ΔFED có KM//ED
nên \(\dfrac{KM}{ED}=\dfrac{FM}{FE}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MC}{EB}=\dfrac{KM}{ED}\)
mà EB=ED
nên MC=MK
=>M là trung điểm của CK
