Cho hình chữ nhật ABCD có: AB= 8cm, BC= 6cm, AC cắt BD tại O.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại H, cắt DC tại M.
a/Chứng minh△CMH ∼ △CAD
b/Chứng minh: BC2= CM.CD
c/Tính diện tích tam giác BMC
d/Kẻ MK⊥ AB tại K, MK cắt AC tại I.Chứng minh: MI.BM=KH.AC
e/Chứng minh:góc BIM = góc AMC
f/ Gọi Q là giao điểm của OE và DC. Chứng minh Q là trung điểm của DC
g/Tính tỉ số diện tích △FDC và △EDB
h/Chứng minh 3 đường thẳng OE,CD,BF đồng quy.
a, Xét ΔCMH và Δ CAD, có :
\(\widehat{CHM}=\widehat{CDA=90^o}\)
\(\widehat{MCH}=\widehat{ACD}\) (góc chung)
=> Δ CMH ∾ Δ CAD (g.g)
b, Xét Δ BCM và Δ DCB, có :
\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}=90^o\)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DCB}\) (góc chung)
=> Δ BCM ~ Δ DCB (g.g)
=> \(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{CM}{CB}\)
=> \(BC^2=CM.DC\)
c, Ta có : ABCD là hình chữ nhật :
=> AB = CD = 8 (cm)
Ta có : \(BC^2=CM.CD\) (cmt)
=> \(6^2=CM.8^2\)
=> \(0,5625=CM\)
=> CM = 0,75 (cm)
Xét Δ BCM vuông tại C, có :
\(S_{\text{Δ}_{BCM}}=\dfrac{1}{2}.BC.CM\)
=> \(S_{\text{Δ}_{BCM}}=\dfrac{1}{2}.6.0,75\)
=> \(S_{\text{Δ}_{BCM}}=2,25\left(cm^2\right)\)
