Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD), cắt đường thẳng SD tại E. Gọi V và V1 lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và D.ACE. Tính số đo góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD biết V = 5V1
A. 900
B. 1200
C. 450
D. 600
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 ° . Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k= V 1 / V 2
A. h= a, k= 1/4
B. h= a, k= 1/6
C. h= 2a, k= 1/8
D. h= 2a, k= 1/3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết S D = 2 a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 30 ° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 4 a 3 6 5
B. 4 a 3 6 3
C. 4 a 3 6 9
D. 4 a 3 6 7
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 ° . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.
A. V = a 3 6 36
B. V = a 3 6 9
C. V = a 3 6 18
D. V = a 3 6 12
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng ( S A B ) , ( S B C ) , ( S C D ) , ( S D A ) với mặt đáy lần lượt là 90 ° , 60 ° , 60 ° , 60 ° . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S , A B = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D ?
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3
C. V = 2 a 3 3 9
D. V = a 3 3 9
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC cắt SC; SB; SD lần lượt tại B', C', D' . Biết rằng 3 S B ' = 2 S B . Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Tính tỉ số V 1 V 2 là
A. V 1 V 2 = 1 3 .
B. V 1 V 2 = 2 9
C. V 1 V 2 = 4 9 .
D. V 1 V 2 = 2 3
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng 3 7 a 7 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V = 1 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 3 a 3
D. V = 3 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 30 0 và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD) bằng a. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A. 8 3 a 3 3 .
B. 2 3 a 3 3 .
C. 4 3 a 3 9 .
D. 8 3 a 3 9 .
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 ° . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng
A. a 3 3 4
B. a 3 3 8
C. a 3 3 16
D. 3 a 3 3 16
