Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Sa=a và S A B ⏜ = 11 π 24 . Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB, Sc, SD lần lượt lấy các điểmM, N, P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng A M + M N + N P + P Q theo a
A. a 2 4
B. a 3 sin 11 π 12 3
C. a 3 2
D. a 2 sin 11 π 24 3
Đáp án C
Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:
Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'
Dễ thấy để A M + M N + N P + P Q nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng ⇒ A M + M N + N P + P Q = A Q
Tam giác SAA' có A S A ⏜ = 4 A S B ⏜ = 4 π − 2 11 π 24 = π 3
Mà S A = S A ' ⇒ Δ S A A ' là tam giác đều ⇒ A Q = a 3 2