Question

cho hình chóp sabcd có đáy là hình vuông cạch bằng 2a, biết sab là tam giác vuông tại s và nằm trong mặt phẳng vuoong góc với đáy , sa = a . góc giữa hai mặt phẳng sab và scd là

Answer 1

Kẻ \(SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Trong mp (ABCD), qua H kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại K

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(SHK\right)\\CD\perp\left(SHK\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(SHK\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(SHK\right)\perp\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{HSK}\) là góc giữa (SAB) và (SCD)

Ta có:

\(SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\); \(HK=AD=2a\)

\(tan\widehat{HSK}=\dfrac{HK}{SH}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{HSK}\approx66^035'\)