Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng  a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y.  Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho A M =   x . Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 .  Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A.  a 3 3 4

B.  a 3 8

C.  a 3 3 2

D.  a 3 3 8

Answer 1

Đáp án D

Ta có

V = 1 3 S A . S A B C M = 1 3 y . 1 2 a x + a = 1 6 a x + a a 2 − x 2

Xét  f x = x + a a 2 − x 2

⇒ f ' x = a 2 − x 2 + x + a . − x a 2 − x 2 = 0

⇒ a 2 − x 2 = x x + a ⇔ 2 x 2 + a x − a 2 = 0 ⇔ x + a 2 x − a = 0 ⇔ x = a 2

⇒ V ≤ 1 6 a a 2 + a a 2 − a 2 2 = a 3 3 8