Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

A.  3 a 2 8

B.  a 30 10

C.  a 30 8

D.  3 a 7 14

Answer 1

Đáp ánA

Do Δ S A B đều nên  S I ⊥ A B

Mặt khác  S A B ⊥ A B C D ⇒ S I ⊥ A B C D

Dựng  I E ⊥ C M ; I   F ⊥ S E ⇒ d I ; S C M = I   F

Ta có: C M = a 5 2 ; S I C M = S A B C D − S I B C − S M C D = S A I M  

= a 2 − a 2 4 − a 2 4 − a 2 8 = 3 a 2 8  

Do đó I E = 2 S I C M C M = 3 a 5 10 ; S I = a 3 2  

Lại có  d = I   F = S I . I E S I 2 + I E 2 = 3 a 2 8 .