Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho A B A M + 2. A D A N = 4. Kí hiệu V, V 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . A B C D v à S . M B C D N . Tìm giá trị lớn nhất của V 1 V
A. 2 3
B. 3 4
C. 1 6
D. 14 17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy BACD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho S M S B = m > 0 , S N S D = n > 0 . Tính thể tích lớn nhất V max của khối chóp S,AMN biết 2 m 2 + 3 n 2 = 1 .
A. V max = a 3 6 72
B. V max = a 3 48
C. V max = a 3 3 24
D. V max = a 3 6
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0<x<a). Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
A. x = a 4
B. x = a 3
C. x = a 2
D. x = a 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a) . Nếu x 2 + y 2 = a 2 thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 8
C. a 3 3 24
D. 3 a 3 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, S A ⊥ A B C D , A D = 2 B C = 2 A B . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết AB = a, BC = 2a, BD = a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a
A. V = 3 30 a 3 8
B. V = 30 a 3 4
C. V = 30 a 3 12
D. V = 30 a 3 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là
A. a 41 8 .
B. a 41 24 .
C. a 41 16 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là
A. a 41 8
B. a 41 24
C. a 41 16
D. a 2 16
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ ( A B C D ) . Biết SA=y, M ∈ A D , AM=x, x 2 + y 2 = a 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của V S . A B C M là:
A. a 3 3 4
B. a 3 8
C. a 3 3 2
D. a 3 3 8