Question

cho hình chóp S.ABC gọi M,N lần lượt là trung điểm SB, AB. Trên cạnh BC lấy điểm P sao cho P không phải là trung điểm BC

a) Tìm giao tuyến

1. (MNP) giao (SAB)

2. (MNP) giao (SBC)

3. (MNP) giao (ABC)

b) chứng minh MN ll (SAC)

Answer 1

a:

1: \(M\in SB\subset\left(SAB\right)\)

\(M\in\left(MNP\right)\)

Do đó: \(M\in\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)\)(1)

\(N\in AB\subset\left(SAB\right)\)

\(N\in\left(MNP\right)\)

Do đó: \(N\in\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)=MN\)

2:

\(M\in SB\subset\left(SBC\right);M\in\left(MNP\right)\)

=>\(M\in\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)\)(3)

\(P\in BC\subset\left(SBC\right);P\in\left(MNP\right)\)

=>\(P\in\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)\)(4)

Từ (3),(4) suy ra \(\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)=MP\)

3:

\(N\in AB\subset\left(ABC\right);N\in\left(MNP\right)\)

=>\(N\in\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)\)(5)

\(P\in BC\subset\left(ABC\right);P\in\left(MNP\right)\)

=>\(P\in\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)\left(6\right)\)

Từ (5),(6) suy ra \(\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)=NP\)

b: Xét ΔBAS có BN/BA=BM/BS

nên NM//AS

=>MN//(SAC)