Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a  và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AMvà SC.

A.  a 5 5  

B.  a 6 6  

C.  2 a 21 21  

D.  a 2  

Answer 1

Đáp án C

Gọi I;N lần lượt là trung điểm của AB   và  SC

Suy ra AMNI   là hình bình hành   ⇒ A M ∥ I N ⇒ A M ∥ S C I

Do đó   d A M , S C = d A M , S C I = d A ; S C I = h

Kẻ   A H ⊥ I C    H ∈ I C ,   A K ⊥ S H    K ∈ S H ⇒ A K ⊥ S C I

Ta có   S Δ A C I = 1 2 S Δ A B C = 1 2 . A H . I C ⇒ A H = a 2 4 : a 5 4 = a 5 5

Tam giác SAH  vuông tại A , có   1 A K 2 = 1 A H 2 + 1 S A 2 ⇒ A K = 2 a 21

Vậy khoảng cách cần tính là   h = 2 a 21 21