Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết   A B = B C = a 3 ,   S A B   ^ = S C B ^ = 90 °  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 .  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A.  16 π a 2  

B.  12 π a 2  

C.  8 π a 2  

D.  2 π a 2

Answer 1

Đáp án B

Dựng hình vuông ABCH

Ta có: A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự  B C ⊥ S H

Do đó S H ⊥ A B C  

Lại có  A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C

Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C − H K = a 2  

Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 6 .  

Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r 2 d  

= S H 2 4 + A C 2 2 = a 3 ⇒ S = 4 π R 2 = 12 π a 2 .