Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a√2. Biết SA vuông góc với (ABC) và SA=a. a/ Tính góc giữa (SBC) và (ABC) b/ Chứng minh (SBC) vuông góc (ABC) c/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Chứng minh (SAH) vuông góc (SBC)

Answer 1

a: Kẻ AK\(\perp\)BC

SA\(\perp\)(ABC)

AK\(\subset\)(ABC)

Do đó: SA\(\perp\)AK

(SBC) giao (ABC)=BC

\(SA\perp BC;AK\perp BC\)

Do đó: \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\widehat{SA;AK}=\widehat{SAK}=90^0\)

b: Vì \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=90^0\)

nên (SBC)\(\perp\)(ABC)

c: AK\(\perp\)BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: H trùng với K

Ta có: AH\(\perp\)BC

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AH,SA cùng thuộc mp(SAH)

Do đó: BC\(\perp\)(SAH)

mà \(BC\subset\left(SBC\right)\)

nên (SAH)\(\perp\)(SBC)