Đáp án A
Do M N / / A D nên giao tuyến của S A D và G M N song song với AD. Khi đó qua G dựng đường thẳng song song với AD cắt SA và SD lần lượt tại Q và P. Thiết diện là hình thang MNPQ
Lại có P Q = 2 3 A D = 2 B C
Mặt khác M N = B C + A D 2 = B C + 3 B C 2 = 2 B C
Suy ra P Q = M N do thiết diện là hình bình hành
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, A D / / B C , A D = 3 B C . M , N lần lượt là trung điểm AB; CD;G là trọng tâm. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Hình bình hành
B. Δ G M N
C. Δ S M N
D. Ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì
A. AB = 3CD
B. AB = 2CD
C. CD = 3AB
D. CD = 2AB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); AB=2a; AC=CD=a. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . C D M N = 14 27 V S . A B C D
B. V S . C D M N = 4 27 V S . A B C D
C. V S . C D M N = 10 27 V S . A B C D
D. V S . C D M N = 1 2 V S . A B C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB = 3CD
B. AB = 2CD
C. CD = 2AB
D. CD = 3AB
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 , A B = a 2
A. S = 4 a 15 ( a 15 + 2 a 2 )
B. S = 4 a 15 ( a 15 + a 2 )
C. S = 4 a 15 ( a 15 - 2 a 2 )
D. S = 4 a 15 ( a 15 - a 2 )
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho A B A M + 2. A D A N = 4. Kí hiệu V, V 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . A B C D v à S . M B C D N . Tìm giá trị lớn nhất của V 1 V
A. 2 3
B. 3 4
C. 1 6
D. 14 17
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (IJG) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB=3CD
B. A B = 1 3 C D
C. A B = 3 2 C D
D. A B = 2 3 C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Hình bình hành.
B. Tam giác.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng
A. (H) là một hình thang
B. (H) là một ngũ giác
C. (H) là một hình bình hành
D. (H) là một tam giác
