Question

cho hình bình hành abcd .gọi M N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a. chứng minh tứ giác bmdn là hình bình hành b.chứng minh góc amd=góc bnc c gọi i là trung điểm của ac chứng minh m,i,n là thẳng hàng

 

Answer 1

 a) Do M là trung điểm của AB (gt)

⇒ BM = AM = AB : 2

Do N là trung điểm của CD (gt)

⇒ CN = DN = CD : 2

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD và AB // CD

⇒ BM = AB : 2 = CD : 2 = DN

Do AB // CD (cmt)

⇒ BM // DN

Tứ giác BMDN có:

BM // DN (cmt)

BM = DN (cmt)

⇒ BMDN là hình bình hành

b) Do BMDN là hình bình hành (cmt)

⇒ BN // DM

⇒ ∠AMD = ∠MBN (đồng vị) (1)

Do AB // CD (cmt)

⇒ ∠MBN = ∠BNC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AMD = ∠BNC

c) Do ABCD là hình bình hành

I là trung điểm của AC (gt)

⇒ I là trung điểm của BD

Do BMDN là hình bình hành (cmt)

I là trung điểm của BD (cmt)

⇒ I là trung điểm của MN

⇒ M, I, N thẳng hàng