Question

 

Cho hình bình hành ABCD, gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng CM cắt DA tại N.
a) Chứng minh ANBC là hình bình hành.
b) Đường thẳng DM cắt AC tại P, cắt BN tại Q. Chứng minh AQ = BP.
c) * Tính độ dài đoạn thẳng BQ biết độ dài AC = 18 cm

Answer 1

a: Xét ΔMAN và ΔMBC có

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\widehat{MAN}=\widehat{MBC}\)(hai góc so le trong, AN//BC)

Do đó: ΔMAN=ΔMBC

=>MN=MC

=>M là trung điểm của NC

Xét tứ giác ANBC có

M là trung điểm chung của AB và NC

=>ANBC là hình bình hành

b: Xét ΔMAP và ΔMBQ có

\(\widehat{MAP}=\widehat{MBQ}\)(AC//BN)

MA=MB

\(\widehat{AMP}=\widehat{BMQ}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAP=ΔMBQ

=>MP=MQ

=>M là trung điểm của PQ

Xét tứ giác APBQ có

M là trung điểm chung của AB và PQ

=>APBQ là hình bình hành

=>AQ=BM