Question

Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đ ng chéo BD t i H và phân giác của góc D cắt đ ng chéo AC t K, O à ao đ ểm của AC và BD a) Chứng minh : DH AK BH CK  b) Chứng minh HK // AD. 

Answer 1

a: Xét ΔDAC có DK là phân giác

nên \(\frac{AK}{CK}=\frac{AD}{DC}=\frac{AD}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔABD có AH là phân giác

nên \(\frac{DH}{BH}=\frac{AD}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AK}{CK}=\frac{DH}{BH}\)

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà AC cắt BD tại O

nên O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>AC=2AO

O là trung điểm của BD

=>BD=2DO

Ta có: \(\frac{AK}{CK}=\frac{DH}{BH}\)

=>\(\frac{AK}{AK+CK}=\frac{DH}{DH+BH}\)

=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{DH}{DB}\)

=>\(\frac{AK}{2\cdot AO}=\frac{DH}{2\cdot DO}\)

=>\(\frac{AK}{AO}=\frac{DH}{DO}\)

=>\(\frac{OK}{OA}=\frac{OH}{OD}\)

Xét ΔOAD có \(\frac{OK}{OA}=\frac{OH}{OD}\)

nên HK//AD