Question

Cho hình bình hành ABCD, có M, N, P, Q lần lượt là các các trung điểm của AB, BC, CA, AD. HÌNH BÌNH HÀNH ABCD PHẢI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN GÌ ĐỂ TỨ GIÁC MPMQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT , HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG?

 

Answer 1

Dễ dàng thấy ngay rằng các đoạn QM, PN, QP, MN là đường trung bình của các tam giác ADB, CDB, ADC, ABC.

Vậy thì QM song song và bằng PN hay tứ giác MNPQ là hình bình hành.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình chữ nhật thì \(QM\perp MN\Leftrightarrow AC\perp BD\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình thoi.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình bình thoi thì QM = MN hay AC = BD \(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

+) Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì nó phải là hình chữ nhật và hình thoi, hay hình bình hành ABCD cũng là hình chữ nhật và hình thoi. Nói cách khác, ABCD phải là hình vuông.