Question

Cho hình bình hành ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB và DC . 

a) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC , BD , MN đồng quy

c) Gọi E , F lần lượt là giao điểm của AM với DN , Bm với CN . Chứng minh tứ giác NEMF là hình bình hành

Answer 1

a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD

Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)

=> ANCM là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm AC và BD

Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD

Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC

=> MN qua O ---> ĐPCM

c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!

Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.

Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.