Question

Cho hình bình hành ABCD có G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.

AH cắt DG tại M, BH cắt CG tại N .

            a/ Chứng minh MGNH là hình bình hành;           b/ Chứng minh MN, GH, BD đồng quy

            c/ DB cắt AH tại E và cắt CG tại F . Chứng minh DE = EF= FB.

            d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để MGNH là hình chữ nhật .

Answer 1

a: Xét tứ giác BGDH có

BG//DH

BG=DH

DO đó: BGDH là hình bình hành

=>BH//DG

=>NH//MG

Xét tứ giác AGCH có

AG//CH

AG=CH

DO đó: AGCH là hình bình hành

=>AH//CG

=>MH//NG

Xét tứ giác MGNH có

MG//NH

MH//NG

DO đó: MGNH là hình bình hành

b: MGNH là hình bình hành

nên MN cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì BGDH là hình bình hành

nên BD cắt GH tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra MN,BD,GH đồng quy

c: Xét ΔDFC có

H là trung điểm của DC

HE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

Xét ΔABE có

G là trung điểm củaBA

GF//AE
DO đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE=ED