Question

Cho hệ phương trình 2 x − y − 2 y + x = 2 y 2 x + 1 = m + 2 2 .2 y . 1 − y 2 ( 1 ) , m  là tham số. Gọi S là tập các giá trị nguyên để hệ (1) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Answer 1

Chọn B.

Phương pháp:

+ Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ để đưa về dạng 

+ Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình ẩn y. Lập luận phương trình này có nghiệm duy nhất 

thì  hệ ban đầu sẽ có nghiệm duy nhất.

+ Sử dụng bất đẳng thức Cô-si để thử lại m. 

Cách giải:

Vậy phương trình (***) có nghiệm duy nhất y = 0.

Kết luận : Với m = 0 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất nên tập S có một phần tử.

Chú ý :

Các em có thể làm bước thử lại như sau :

Thay m = 0 vào (*) ta được