Question

Cho hệ phương trình 2 m + 1 x + y = 2 m − 2 m 2 x − y = m 2 − 3 m . Với m ≠ − 1 và m ∈ Z . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Answer 1

Ta có:  D = 2 m + 1 1 m 2 − 1 = − 2 m − 1 − m 2 = − m + 1 2

D x = 2 m − 2 1 m 2 − 3 m − 1

= − 2 m + 2 − m 2 + 3 m = − m 2 + m + 2 = m + 1 2 − m

D y = 2 m + 1 2 m − 2 m 2 m 2 − 3 m = 2 m + 1 m 2 − 3 m − m 2 2 m − 2

= − 3 m 2 − 3 m = − 3 m m + 1

Nếu m ≠ − 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = m − 2 m + 1 = 1 − 3 m + 1 y = D y D = 3 m m + 1 = 3 − 3 m + 1

Để x ,   y ∈ Z suy ra 3 m + 1 ∈ Z ,   m + 1 ∈ U , ( 3 ) = ± 1 ; ± 3

Vậy có 4 giá trị của m thoả mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: D