\(\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
Có G là trọng tâm tam giác CMN=> \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{0}\)
Có \(\overrightarrow{BN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AG}=\frac{7}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{3}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow3\overrightarrow{AG}=\frac{7}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{23}{12}\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\frac{23}{36}\overrightarrow{BC}\)
P/s: Có thể bạn vt nhầm đề bài bởi tính theo AB và CD thì AB và CD là 2 cạnh đối của hbh nên chúng chả khác bt nhau, chỉ có vecto ngc dấu thôi
