Question

cho hbh abcd có bc=2 lần ab.góc a=60 độ gọi ef theo thứ tự là trung điểm của bc và ad.trên tia đối cạnh tia ba lấy điểm i sao cho b là trung điểm của ai a) tứ giác abef là hình gì vì sao? b) chứng minh tứ giác aief là hình thang cân c) chứng minh tứ giác bicd là hình chữ nhật d) tính góc aed

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

=>ABEF là hình thoi

b: góc IBE+góc ABE=180 độ

=>góc IBE=60 độ

BI=BA

BA=BE

=>BI=BE

Xét ΔIBE có BI=BE và góc IBE=60 độ

nên ΔIBE đều

=>góc EIB=60 độ

=>góc EIA=góc IAF

Xét tứ giác IEFA có

FE//IA

góc I=góc A

=>IEFA là hình thang cân

c:

Xét ΔABF có

AB=AF
góc A=60 độ

=>ΔABF đều

=>BF=BA=1/2AD

Xét ΔBAD có

BF là trung tuyến

BF=AD/2

=>ΔBAD vuông tại B

=>BD vuông góc AI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

=>BICD là hình bình hành

mà góc IBD=90 độ

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF là trung tuyến

EF=AD/2

=>ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ