Question

cho hàm số \(y=x^4-2x^2+2\)

chứng minh rằng qua điểm \(A\left(0;2\right)\) ta luôn kẻ được ba tiếp tiếp tuyến của đồ thị

Answer 1

đây là dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm

cách làm tương tự như trên

ta tính \(y'=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)

gọi \(A\left(a,b\right)\) là tọa độ tiếp điểm ta có \(y'\left(a\right)=4a^3-4a=4a\left(a^2-1\right)\)

phương trình tiếp tuyến tại A là \(y=4a\left(a^2-1\right)\left(x-a\right)+b\)(*)

vì tiếp tuyến qua điểm \(A\left(0;2\right)\)

suy ra \(a,b\) là nghiệm của hệ pt

\(\begin{cases}b=a^4-2a^2+2\\2=4a\left(a^2-1\right)\left(0-a\right)+b\end{cases}\)

gải hệ pt ta đc \(a=0;a=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}\)

thay \(a,b\) vào pt (*) trên ta đc 3 tiếp tiếp cần tim