Question

cho hàm số \(y=x^3+1\)

viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-3x+1\)

Answer 1

ta tính \(y'=3x^2\)

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-3x+1\) thì \(y'\left(x_0\right)=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\) giả pt suy ra đc \(x_0=\pm\frac{1}{3}\)

TH1: \(x_0=\frac{1}{3}\) suy ra \(y_0=\frac{1}{27}+1=\frac{28}{27}\)

vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)+\frac{28}{27}=\frac{1}{3}x+\frac{25}{27}\)

TH2:\(x_0=-\frac{1}{3}\) suy ra \(y_0=-\frac{1}{27}+1=\frac{26}{27}\)

vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y=\frac{1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)+\frac{26}{27}=\frac{1}{3}x+\frac{29}{27}\)