Question

Cho hàm số y=x³-3x²+mx+1. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x thuộc (-1;0)

Answer 1

\(y'=3x^2-6x+m\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-3x^2+6x\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{\left(-1;0\right)}\left(-3x^2+6x\right)\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=-3x^2+6x\) trên \(\left(-1;0\right)\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left(-1;0\right)\) ; \(f\left(-1\right)=-9\) ; \(f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow m\le-9\)