a: Thay x=3 vào (d), ta được:
\(y=-3-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{9}{2}\)
Thay x=3 và y=-9/2 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2=-\dfrac{9}{2}\)
=>\(a\cdot9=-\dfrac{9}{2}\)
=>\(a=-\dfrac{1}{2}\)
b: Thay a=-1/2 vào (P), ta được:
\(y=-\dfrac{1}{2}x^2\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=-x-\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=2x+3\)
=>x^2-2x-3=0
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=-1 vào (d), ta được:
\(y=-\left(-1\right)-\dfrac{3}{2}=1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: B(-1;-1/2)
O(0;0); A(3;-9/2); B(-1;-1/2)
\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(-\dfrac{9}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}\right)^2}=4\sqrt{2}\)
Xét ΔOAB có \(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{\dfrac{117}{4}+32-\dfrac{5}{4}}{2\cdot\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\cdot4\sqrt{2}}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)
=>\(sinOAB=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{\sqrt{26}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\)
Diện tích tam giác OAB là:
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB\cdot sinOAB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\cdot4\sqrt{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{26}}=3\)
