Question

Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 có đồ thị (C) . Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành. Số điểm M ∈ C  không trùng với A và B sao cho A M B ⏜ = 90 ° là:

A.2

B.0

C.3

D.1

Answer 1

Đáp án A

Xét PT:

x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 = 0 ⇔ x + 5 x − 1 2 = 0 ⇔ x = 1 x = − 5 ⇒ A 1 ; 0 , B − 5 ; 0

  M x ; y ∈ C ⇒ A M → = x − 1 ; y , B M → = x + 5 ; y điều kiện góc A M B = 90 0      

⇔ A M → . B M → = 0 ⇔ x − 1 x + 5 + y 2 = 0 ⇔ x − 1 x + 5 + x − 1 4 x + 5 2 = 0 ⇔ x − 1 x + 5 1 + x − 1 3 x + 5 = 0

⇔ 1 + x − 1 3 x + 5 = 0  ( do x ≠ 1, x ≠ − 5  )

Xét hàm số f ( x ) = 1 + x − 1 3 x + 5  có:

f ' x = 3 x − 1 2 x + 5 + x − 1 3 = x − 1 2 4 x + 14

Dễ thấy hàm số có một cực tiểu duy nhất x = − 7 2  với GTCT là y<0  . Do vậy PT  f(x)=0 có hai nghiệm hay tồn tại hai điểm M thỏa mãn điều kiện.