Question

Cho hàm số y = x 2 + x 2 + x + 1 có đồ thị là (C). Gọi M 0 ; m là điểm nằm trên trục tung mà từ đó kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C). Biết tập hợp các giá trị của m là nửa khoảng ( a ; b ] . Giá trị của  bằng

A. 1

B.  - 1 2

C.  1 2

D. -1

Answer 1

Chọn đáp án C

Tập xác định: D = R.

Gọi ∆  là đường thẳng đi qua M 0 ;   m và có hệ số góc là k, phương trình đường thẳng ∆ : y = k x + m .

Đường thẳng  ∆  là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm :

Hệ phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

Xét hàm số f x = x + 2 2 x 2 + x + 1  trên R.

Đạo hàm

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình (*) có nghiệm

⇔ - 1 2 < m ≤ - 1 hay m ∈ ( - 1 2 ; 1 ] .