Question

Cho hàm số y = x − 1 x + 1  có đồ thị (C), điểm M di động trên (C). Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là

A. 207 250 .

B. 2 − 1.

C. 2 2 − 1.

D. 2 2 − 2.

Answer 1

Đáp án D

  y = x − 1 x + 1 C ⇒ M m ; m − 1 m + 1     m ≠ − 1

 Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là d = m + m − 1 m + 1    m ≠ − 1  

- Với   m = 0 ⇒ d = 1 ⇒ min d ≤ 1 ⇒ Xét sao cho   d ≤ 1

  ⇔ m + m − 1 m + 1 ≤ 1 ⇒ m ≤ 1 m − 1 m + 1 < 1 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1

- Với  

m ∈ 0 ; 1 ⇒ d = m + 1 − m m + 1 = m 2 + 1 m + 1

Khảo sát hàm số   f m = m 2 + 1 m + 1 trên   0 ; 1 ⇒ min 0 ; 1 f m = 2 2 − 2

Khi   m = 2 − 1 ⇒ M − 1 + 2 ; 1 − 2