Question

Cho hàm số y=(-m²+m-4)x+3 (m là tham số). Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Vì sao?

Answer 1

 \(\text{Ta có:}-m^2+m-4\\ =-\left(m^2-m+4\right)\\ =-\left[\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\right]\\ =-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)

Vậy HSNB trên R

 

Answer 2

\(-m^2+m-4\)

\(=-\left(m^2-m+4\right)\)

\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)\)

\(=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}< 0\forall m\)

Vậy: Hàm số nghịch biến trên R