Question

Cho hàm số y = f x liên tục trên  ℝ .  Biết rằng hàm số y = f ' x có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f x 2 − 5  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  − 1 ; 0

B.  1 ; 2

C.  − 1 ; 1

D.  0 ; 1

Answer 1

Đáp án D.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

f ' x > 0 ⇔ x ∈ − 4 ; − 1 ∪ 2 ; + ∞ f ' x < 0 ⇔ x ∈ − ∞ ; − 4 ∪ − 1 ; 2

 

Ta có y = f x 2 − 5 ⇒ y ' = 2 x . f ' x 2 − 5 ; ∀ x ∈ ℝ  

Lại có y ' < 0 ⇔ x . f ' x 2 − 5 < 0 ⇔ x > 0 f ' x 2 − 5 < 0 x < 0 f ' x 2 − 5 > 0 ⇔ x > 0 x 2 − 5 ∈ − ∞ ; − 4 ∪ − 1 ; 2 x < 0 x 2 − 5 ∈ − 4 ; − 1 ∪ 2 ; + ∞

 

 

 (*)

Giải (*) suy ra hàm số y = f x 2 − 5 nghịch biến trên khoảng 0 ; 1 .